Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khối nón có đỉnh là $A$, đáy là đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$ thì có thể tích bằng

Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác đều $BCD$, suy ra $AO\perp (BCD)$ là chiều cao của khối nón.
Bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $BCD$: $r=OB=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Chiều cao $h=AO=\sqrt{A{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.
Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2\left(\frac{a\sqrt{6}}{3}\right)=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{a^2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{27}$. Chọn D.