Khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\prime }B=2a\sqrt{2}$ thì có thể tích bằng

Đoạn thẳng $A^{\prime }B$ là đường chéo của mặt bên hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$. Do đó độ dài cạnh hình vuông là $AB=\frac{A^{\prime }B}{\sqrt{2}}=\frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2a$.
Thể tích khối lập phương là $V=(2a{)}^3=8a^3$. Chọn B.