Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 5. Gọi $M$ là trung điểm của các cạnh $BC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều ABCD cạnh 5, M trung điểm BC.
a) Sai. Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$, nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$ (vì $\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AM}$). Đẳng thức đúng phải là $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$ với $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, không phải $M$.
b) Sai. $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|BA||BC|\cos (\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})=5\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=\frac{25}{2}=12,5\ne 25$.
c) Đúng. Tam giác $ABC$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^{\circ }$.
d) Đúng. Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$ (cùng hướng, cùng độ dài $BM=MC=\frac{5}{2}$).
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1212, Câu 2: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\ne 3\overrightarrow{AM}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=5\cdot 5\cdot \cos 60^{\circ }=12,5\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ đều nên $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BM}$.