Cho tứ diện $OABC$. Gọi $E,J,L$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $OA,AB$ và $OC$. Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $KB=2KC$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
[Hình cần kiểm tra lại: p2_f3]

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tọa độ $O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)$. Khi đó $E(\frac{1}{2},0,0)$, $J(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$, $L(0,0,\frac{1}{2})$, và vì $KB=2KC$ nên $K$ chia $BC$ theo tỉ lệ $2:1$: $K(0,\frac{1}{3},\frac{2}{3})$.
- A: $AK$: $(1-t,\frac{t}{3},\frac{2t}{3})$; $OC$: $(0,0,s)$. Từ $x=0\Rightarrow t=1$ nhưng khi đó $y=\frac{1}{3}\ne 0$, không có giao điểm và không song song → $AK$ và $OC$ chéo nhau. A đúng.
- B: $J\in AB,K\in BC$ nên $JK\subset (ABC)$; $AC\subset (ABC)$. $\overrightarrow{JK}=(-\frac{1}{2},-\frac{1}{6},\frac{2}{3})$ không tỉ lệ $\overrightarrow{AC}=(-1,0,1)$ → hai đường cắt nhau (nghiệm $t=3$, điểm ngoài đoạn). B đúng.
- C: $EK$: $(\frac{1}{2}-\frac{t}{2},\frac{t}{3},\frac{2t}{3})$; $OC$: $(0,0,s)$. Từ $x=0\Rightarrow t=1$, khi đó $y=\frac{1}{3}\ne 0$ → không có nghiệm chung, không song song → $EK$ và $OC$ chéo nhau, KHÔNG cắt nhau. C sai.
- D: $L\in OC,K\in BC$ nên $LK\subset (OBC)$; $OB\subset (OBC)$, hai đường không song song → cắt nhau. D đúng.
Vậy khẳng định sai là C, khớp đáp án nguồn (đề 1101, câu 9: C).