Cho tứ giác $ABCD$ có $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ nên tứ giác $ABCD$ có cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó $ABCD$ là hình bình hành (A đúng). Suy ra $DA=BC$ (B đúng) và $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ (D đúng). Với C: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ còn $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}$, nói chung $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{BD}$ (hai vecto này không cùng hướng). Vậy mệnh đề sai là C.