Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 8 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 36 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 điểm từ 36 điểm: $C_{36}^3=\frac{36\cdot 35\cdot 34}{6}=7140$. Ba điểm không thẳng hàng: cần trừ các bộ ba thẳng hàng.
- 3 điểm cùng nằm trên một cạnh: mỗi cạnh có 8 điểm nên $C_8^3=56$ bộ ba, có 4 cạnh, tổng $4\cdot 56=224$.
- 2 điểm trên một cạnh và 1 đỉnh là đầu mút của cạnh đó: mỗi cạnh có $C_8^2=28$ cách chọn 2 điểm và 2 đỉnh đầu mút, tổng $4\cdot 2\cdot 28=224$.
- 1 điểm trên một cạnh và 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó: mỗi cạnh có 8 cách, tổng $4\cdot 8=32$.
Tổng các bộ ba thẳng hàng: $224+224+32=480$. Các bộ ba khác không thẳng hàng vì chỉ có các điểm trên cùng một cạnh (cùng với hai đỉnh của cạnh đó) mới thẳng hàng.
Vậy số tam giác: $7140-480=6660$.