Câu 16THPT
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xét:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xét:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tập hợp tất cả điểm nằm trên hypebol luôn luôn thỏa mãn hệ thức .
b)
Elip có một tiêu điểm là .
c)
Đường thẳng là phương trình đường chuẩn của parabol .
d)
Elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trên hypebol (H): x²/4 − y²/3 = 1 có 2a = 4, tính chất đúng là |MF₁ − MF₂| = 2a = 4 (hiệu khoảng cách, không phải tổng), nên khẳng định MF₁ + MF₂ = 4 sai. b) Elip x²/25 + y²/16 = 1 có a² = 25 > b² = 16 nên tiêu điểm nằm trên trục Ox: c² = 25 − 16 = 9, c = 3, tiêu điểm (±3; 0), không phải (0; −3) → sai. c) Parabol y² = 24x có 2p = 24 ⇒ p/2 = 6, đường chuẩn x = −p/2 = −6 → đúng. d) Elip x²/10 + y²/5 = 1 có a = √10, b = √5, hình chữ nhật cơ sở có hai cạnh 2a và 2b, diện tích = 4ab = 4√50 = 20√2 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên hypebol, |MF₁ − MF₂| = 2a = 4, không phải MF₁ + MF₂ = 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
c² = 25 − 16 = 9 nên tiêu điểm là (±3; 0), không phải (0; −3).
c) (AI giải đề cho tôi)
2p = 24 ⇒ p/2 = 6, đường chuẩn x = −6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích = 2a·2b = 4√(10·5) = 20√2.
a) Trên hypebol (H): x²/4 − y²/3 = 1 có 2a = 4, tính chất đúng là |MF₁ − MF₂| = 2a = 4 (hiệu khoảng cách, không phải tổng), nên khẳng định MF₁ + MF₂ = 4 sai. b) Elip x²/25 + y²/16 = 1 có a² = 25 > b² = 16 nên tiêu điểm nằm trên trục Ox: c² = 25 − 16 = 9, c = 3, tiêu điểm (±3; 0), không phải (0; −3) → sai. c) Parabol y² = 24x có 2p = 24 ⇒ p/2 = 6, đường chuẩn x = −p/2 = −6 → đúng. d) Elip x²/10 + y²/5 = 1 có a = √10, b = √5, hình chữ nhật cơ sở có hai cạnh 2a và 2b, diện tích = 4ab = 4√50 = 20√2 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên hypebol, |MF₁ − MF₂| = 2a = 4, không phải MF₁ + MF₂ = 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
c² = 25 − 16 = 9 nên tiêu điểm là (±3; 0), không phải (0; −3).
c) (AI giải đề cho tôi)
2p = 24 ⇒ p/2 = 6, đường chuẩn x = −6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích = 2a·2b = 4√(10·5) = 20√2.