Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ và $\beta$ bù nhau nên $\alpha +\beta =180^{\circ }$, tức $\beta =180^{\circ }-\alpha$. Khi đó: $\sin \beta =\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (A đúng); $\cos \beta =\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ nên $\cos \alpha =-\cos \beta$ (B đúng); $\tan \beta =\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ nên $\tan \alpha =-\tan \beta$ (C đúng); $\cot \beta =\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$, do đó $\cot \alpha =-\cot \beta \ne \cot \beta$ (trừ khi $\cot \alpha =0$, không xảy ra tổng quát). Vậy đẳng thức sai là D.