Cho x > 0, y > 1 thỏa mãn 1 2 y 2 2 ( xy - x 2y ) = -2(y - 1) 2 + 8y 2 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của P = [4] e x 2 1 + 2y e y 2 x + 1 có dạng e m n (trong đó m, n là các số nguyên dương, m n là phân số tối giản). Giá trị m + n bằng

Đáp án đúng: D (13.). Lời giải chi tiết: Chia hai vế của đẳng thức cho y 2 > 0, ta đưa về phương trình đặc trưng suy ra x = 2 + 2 y - 1 , hay x + 1 = 3y - 1 y - 1 ? Theo biến đổi hàm đặc trưng: 2 ( x(y - 1) 2y ) = - 4(y - 1) 2 y 2 + 16 x 2 2(y - 1) + 4(y - 1) 2 y 2 = 2 ( 2y x ) + 16 x 2 , suy ra x(y - 1) = 2y x = 2y y - 1 . Đặt t = x + 2y 4, rút gọn biểu thức ta được P = f(t) = t 2 2 + 2t đồng biến trên [4; + ). Suy ra [4; + ) f(t) = f(4) = 8 5 P = e 8 5 . Vậy m = 8, n = 5 m + n = 13.

Câu 41THPT#Lũy thừa, mũ và lôgarit#Vận dụng cao

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã đề 103)

Cho $x > 0, y > 1$ thỏa mãn $\frac{1}{2} y^{2} \cdot lo g_{2} (\frac{x y - x}{2 y}) = - 2 (y - 1)^{2} + \frac{8 y ^{2}}{x ^{2}}$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = 4 e^{\frac{x ^{2}}{1 + 2 y}} \cdot e^{\frac{y ^{2}}{x + 1}}$ có dạng $e^{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m, n$ là các số nguyên dương, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m + n$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 40 Câu 42

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã đề 103)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho x>0,y>1 thỏa mãn 21​y2⋅log2​(2yxy−x​)=−2(y−1)2+x28y2​. Giá trị nhỏ nhất của P=4e1+2yx2​​⋅ex+1y2​ có dạng enm​ (trong đó m,n là các số nguyên dương, nm​ là phân số tối giản). Giá trị m+n bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 - Sở GD&ĐT Hòa Bình (Mã đề 103)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)