Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét) trong một căn phòng hình hộp chữ nhật cao 3,5\ m như hình sau. Có một bóng đèn treo đang ở vị trí B. Gọi

Question

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét) trong một căn phòng hình hộp chữ nhật cao $3, 5 m$ như hình sau. Có một bóng đèn treo đang ở vị trí $B$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ xuống mặt sàn $(O x y)$ . Biết độ dài dây treo $A B = 1 m$ , $(j, O H) = 4 5^{\circ}$ , khoảng cách $H K$ từ $H$ đến trục $O y$ là 5m. Khi đó tọa độ của bóng đèn B là $B (a, b, c)$ . Tính giá trị biểu thức $S = a + b + 2 c$ .

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Điểm A nằm trên trần phòng nên có hoành độ z = 3,5 m. Dây treo AB thẳng đứng, AB = 1 m, nên bóng đèn B có c = 3 , 5 - 1 = 2 , 5. Khoảng cách từ H đến trục Oy là HK = 5 m, mà HK chính là khoảng cách từ H(x H, y H, 0) đến trục Oy nên x H = a = 5. Vì ( j , OH ) = 45 nên 45 = OH j OH = b a 2+b 2 . Suy ra b 25+b 2 = 2 2 , tức 2b 2 = 25 + b 2 b 2 = 25 b = 5 (vì H nằm trong phòng, b > 0). Vậy B(5; 5; 2 , 5) và S = a + b + 2c = 5 + 5 + 2 2 , 5 = 15.

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Trường Xuân Sở GD&ĐT Đồng Tháp 2025-2026 - Đề Số 2

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)