Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi 3 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$. Các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=60^{\circ }$, còn lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Xác định tổng hợp lực của 3 lực trên, biết rằng độ lớn của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt là $7N,9N$ và $10N$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Hợp lực của $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{F_{12}}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$, nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$, có độ lớn:
$$F_{12}=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_2\cos 60^{\circ }}=\sqrt{7^2+9^2+2\cdot 7\cdot 9\cdot \frac{1}{2}}=\sqrt{49+81+63}=\sqrt{193}\approx 13,892\text{N}.$$
Vì $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ nên $\overrightarrow{F_3}\perp \overrightarrow{F_{12}}$, do đó hợp lực $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn:
$$F=\sqrt{F_{12}^2+F_3^2}=\sqrt{193+100}=\sqrt{293}\approx 17,1\text{N}.$$
Hợp lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(\alpha )$ chứa $\overrightarrow{F_{12}}$, tạo với mặt phẳng $(\alpha )$ một góc $\phi$ với $\tan \phi =\frac{F_3}{F_{12}}=\frac{10}{\sqrt{193}}\approx 0,72$, suy ra $\phi \approx 35,8^{\circ }$, và thành phần theo phương thẳng đứng hướng lên trên (do $\overrightarrow{F_3}$ hướng lên). Vậy tổng hợp lực có độ lớn khoảng $17,1\text{N}$, hợp với mặt phẳng $(\alpha )$ góc khoảng $35,8^{\circ }$, nghiêng lên trên theo phương của $\overrightarrow{F_{12}}$.