Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ và đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A(0;1;3)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{-y}{1}=\frac{z}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng d đi qua P(1;0;0), vtcp u=(1;-1;2) (vì -y=t ⇒ y=-t).

a) Điểm M(1+t; -t; 2t) trên d. Khoảng cách từ A(0;1;3) đến d: AP=(1;-1;-3), AP×u = (-5;-5;0), |AP×u|=5√2, |u|=√6 ⇒ d(A,d)=5√2/√6=5/√3, d²=25/3. Độ dài dây giao tuyến (khoảng cách xa nhất giữa hai điểm trong vùng phủ sóng trên d) = 2√(25-25/3)=2√(50/3)=10√6/3 ≈ 8,16 km ≠ 5√6/3 ≈ 4,08 km ⇒ ý a SAI.

b) AM=(1+t; -t-1; 2t-3), AM·u = (1+t)+(t+1)+2(2t-3)=6t-4=0 ⇒ t=2/3 ⇒ H(5/3; -2/3; 4/3). Hoành độ của H là 5/3 ≠ -2/3 (chỉ tung độ mới bằng -2/3) ⇒ ý b SAI.

c) Từ -y=t ⇒ y=-t, nên vtcp của d là (1;-1;2) ⇒ ý c ĐÚNG.

d) Mặt cầu tâm A(0;1;3), bán kính 5: x²+(y-1)²+(z-3)²=25 ⇒ ý d ĐÚNG.

Khớp đáp án nguồn: SSDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=5/√3 ⇒ dây giao tuyến dài 2√(25-25/3)=10√6/3 ≈ 8,16 km, không phải 5√6/3 ≈ 4,08 km.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
H(5/3; -2/3; 4/3), hoành độ bằng 5/3 ≠ -2/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Từ -y=t ⇒ y=-t nên vtcp của d là (1;-1;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm A(0;1;3), bán kính 5: x²+(y-1)²+(z-3)²=25.