Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo là cm), mặt sàn nhà đa năng thuộc mặt phẳng $Oxy$. Một quả cầu bằng nhựa nằm trên mặt sàn nhà đa năng và có tâm $I(12;20;50)$. Khi đó, mặt ngoài của quả cầu nhựa $(S)$ có phương trình là:

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$; $P(B|A)=0,6$ thì $P(AB)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Tính giá trị $\cos \phi$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P\left(A|\overline{B}\right)=0,45$. Tính $P(A)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(0;3;-1)$ đến mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-2z-2=0$ bằng

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khi đó:

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khoảng tuổi	[20;30)	[30;40)	[40;50)	[50;60)	[60;70)
Số khách hàng nữ	3	9	6	4	2

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ và đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí $A(0;1;3)$ và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính bằng $5km$. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{-y}{1}=\frac{z}{2}$.

Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm $X$ bán được trong 30 ngày như sau:

Số lượng sản phẩm	[100;140)	[140;180)	[180;220)	[220;260)	[260;300)
Số ngày	3	6	12	6	3

Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết quả cho thấy một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $0,87$. Còn nếu không đội mũ đúng cách, xác suất bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là $0,85$; xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách khi tham gia giao thông là $0,83$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3=0$ và các điểm $A(2;1;2)$; $B(1;1;0)$; $C(-2;1;1)$.

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, bề mặt của một quả bóng thám không dạng hình cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-200x-600y-4000z+4099900=0$. Bán kính mặt cầu là bao nhiêu?

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đối một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Thống kê phổ điểm môn Tin học trong kỳ thi thử tốt nghiệp THPT lần 1 năm 2026 của tỉnh Bắc Ninh ta được kết quả như sau:

Điểm	[3; 4)	[4; 5)	[5; 6)	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10)
Số học sinh	2	1	20	30	38	41	14

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ 4,8 m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét. Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B=618$. Khi đó thời gian chuyển động của cabin là bao nhiêu giây?

Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0.5. Thống kê cho thấy 30\% cặp sinh đôi là trai, 34\% cặp sinh đôi là gái và 36\% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản; $a;b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Giá trị biểu thức $a+b$ là bao nhiêu?

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$, $P(B)=0,3$, $P(A\mid B)=0,25$. Giá trị $P(B\mid A)$ là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)?