Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và các điểm ; ; .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và các điểm ; ; .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng cách từ điểm đến bằng .
b)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là
c)
d)
Mặt phẳng qua 2 điểm , và vuông góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) d(A,(P))=|2-2·1+3|/√(1²+(-2)²)=3/√5≈1,34 ≠ 3/2 → Sai. b) Vectơ pháp tuyến của (P) là n=(1;-2;0), đường thẳng qua A(2;1;2) vuông góc (P) có VTCP (1;-2;0): x=2+t, y=1-2t, z=2 → Đúng. c) BC=(-2-1;1-1;1-0)=(-3;0;1) → Đúng. d) n_Q = [BC, n_P] = |i j k; -3 0 1; 1 -2 0| = (0·0-1·(-2); 1·1-(-3)·0; (-3)(-2)-0·1) = (2;1;6) → Đúng. Khớp đáp án nguồn SDDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(P))=|2-2+3|/√5=3/√5≈1,34, không bằng 3/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(2;1;2) với VTCP trùng pháp tuyến (1;-2;0) của (P): x=2+t, y=1-2t, z=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC=(-2-1;1-1;1-0)=(-3;0;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
n_Q=[BC,n_P]=((-3;0;1),(1;-2;0))=(2;1;6), vuông góc cả BC và n_P.
a) d(A,(P))=|2-2·1+3|/√(1²+(-2)²)=3/√5≈1,34 ≠ 3/2 → Sai. b) Vectơ pháp tuyến của (P) là n=(1;-2;0), đường thẳng qua A(2;1;2) vuông góc (P) có VTCP (1;-2;0): x=2+t, y=1-2t, z=2 → Đúng. c) BC=(-2-1;1-1;1-0)=(-3;0;1) → Đúng. d) n_Q = [BC, n_P] = |i j k; -3 0 1; 1 -2 0| = (0·0-1·(-2); 1·1-(-3)·0; (-3)(-2)-0·1) = (2;1;6) → Đúng. Khớp đáp án nguồn SDDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(P))=|2-2+3|/√5=3/√5≈1,34, không bằng 3/2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(2;1;2) với VTCP trùng pháp tuyến (1;-2;0) của (P): x=2+t, y=1-2t, z=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC=(-2-1;1-1;1-0)=(-3;0;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
n_Q=[BC,n_P]=((-3;0;1),(1;-2;0))=(2;1;6), vuông góc cả BC và n_P.