Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0.5. Thống kê cho thấy 30\% cặp sinh đôi là trai, 34\% cặp sinh đôi là gái và 36\% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính là ( là phân số tối giản; ). Giá trị biểu thức là bao nhiêu?
Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng (sinh đôi thật) hay do hai trứng khác nhau sinh ra (sinh đôi giả). Các cặp sinh đôi thật luôn luôn có cùng giới tính. Các cặp sinh đôi giả thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất là 0.5. Thống kê cho thấy 30\% cặp sinh đôi là trai, 34\% cặp sinh đôi là gái và 36\% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tỷ lệ cặp sinh đôi thật trong số các cặp sinh đôi có cùng giới tính là ( là phân số tối giản; ). Giá trị biểu thức là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 23
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là xác suất cặp sinh đôi thật, F là sinh đôi giả, T + F = 1. Xác suất cặp cùng giới tính: sinh đôi thật luôn cùng giới tính (T), sinh đôi giả cùng giới tính với xác suất 0,5 (0,5F). Theo đề: T + 0,5F = 0,30 + 0,34 = 0,64. Thay T = 1 − F: 1 − 0,5F = 0,64 ⟹ F = 0,72, T = 0,28. Tỷ lệ sinh đôi thật trong số các cặp cùng giới tính: T / 0,64 = 0,28/0,64 = 28/64 = 7/16. Vậy a = 7, b = 16, a + b = 23, khớp với đáp án nguồn.
Gọi T là xác suất cặp sinh đôi thật, F là sinh đôi giả, T + F = 1. Xác suất cặp cùng giới tính: sinh đôi thật luôn cùng giới tính (T), sinh đôi giả cùng giới tính với xác suất 0,5 (0,5F). Theo đề: T + 0,5F = 0,30 + 0,34 = 0,64. Thay T = 1 − F: 1 − 0,5F = 0,64 ⟹ F = 0,72, T = 0,28. Tỷ lệ sinh đôi thật trong số các cặp cùng giới tính: T / 0,64 = 0,28/0,64 = 28/64 = 7/16. Vậy a = 7, b = 16, a + b = 23, khớp với đáp án nguồn.