Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn: $C_{13}^3=286$. Gọi $A$ là nhóm 2 nam khối 11, $B$ là nhóm 3 nữ khối 12 (nhóm nữ duy nhất). Yêu cầu 'có cả nam và nữ' và 'có cả khối 11 và khối 12' tương đương bộ 3 phải chứa ít nhất 1 em từ $A$ và ít nhất 1 em từ $B$ (vì nữ chỉ có ở khối 12, khối 11 chỉ có nam). Số bộ thỏa: (1A,1B,1 khác): $2\cdot 3\cdot 8=48$; (2A,1B): $1\cdot 3=3$; (1A,2B): $2\cdot 3=6$. Tổng $48+3+6=57$. Xác suất $P=\frac{57}{286}$.