Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A(2;3)$ và đường thẳng $d:2x+y-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $d:2x+y-4=0$ có pháp tuyến $\vec{n}=(2;1)$ nên VTCP là ${\vec{u}}_d=(1;-2)$. Vector $(2;1)$ trùng pháp tuyến, không phải VTCP. b) Sai: $d(A,d)=\frac{|2\cdot 2+3-4|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\ne \frac{6}{\sqrt{5}}$. c) Sai: đường qua $A(2;3)$ song song $d$ có dạng $2x+y+c=0$; thay $A$: $4+3+c=0\Rightarrow c=-7$, tức $2x+y-7=0\ne 2x+3y+10=0$. d) Đúng: ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;3)$, ${\vec{u}}_d=(1;-2)$; $\cos \phi =\frac{|1-6|}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \phi =45^{\circ }$.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của d là (1;-2); (2;1) là pháp tuyến, không phải VTCP.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(A,d)=|4+3-4|/√5=3/√5 ≠ 6/√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường đúng là 2x+y-7=0, không phải 2x+3y+10=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos φ = |1-6|/(√10·√5)=1/√2 nên φ=45°.