Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam xếp theo một hàng ngang.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Giáo viên phụ trách nhóm 7 học sinh này gọi ngẫu nhiên lần lượt tất cả từng học sinh trong nhóm, xác suất để giáo viên gọi được học sinh cuối cùng là học sinh nữ bằng $\frac{3.6!}{7!}=\frac{3}{7}$.
b) Xếp các em nữ trong một hàng 3 người, ta có: $P_3=3!=6$ (cách). Xếp các em nam trong một hàng 4 người, ta có: $P_4=4!=24$ (cách). Số cách hoán đổi vị trí của hai nhóm trên là 2. Vậy số cách xếp học sinh thỏa mãn là: $\mathrm{6.24.2}=288$ (cách).
c) Hàng được xếp phải thỏa mãn: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam. Chọn một nam sinh cho vị trí thứ nhất: có 4 cách. Chọn một nữ sinh cho vị trí thứ hai: có 3 cách. Số cách chọn học sinh cho các vị trí tiếp theo lần lượt là: 3, 2, 2, 1. Vậy số cách xếp thỏa mãn là: $\mathrm{4.3.3.2.2.1}=144$ (cách).
d) Số cách xếp 7 học sinh theo hàng ngang là số hoán vị của 7 phần tử. Vậy có $P_7=7!=5040$ cách.
a) Giáo viên phụ trách nhóm 7 học sinh này gọi ngẫu nhiên lần lượt tất cả từng học sinh trong nhóm, xác suất để giáo viên gọi được học sinh cuối cùng là học sinh nữ bằng $\frac{3.6!}{7!}=\frac{3}{7}$
b) Xếp các em nữ trong một hàng 3 người, ta có: $P_3=3!=6$ (cách). Xếp các em nam trong một hàng 4 người, ta có: $P_4=4!=24$ (cách). Số cách hoán đổi vị trí của hai nhóm trên là 2. Vậy số cách xếp học sinh thỏa mãn là: $\mathrm{6.24.2}=288$ (cách)
c) Hàng được xếp phải thỏa mãn: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam. Chọn một nam sinh cho vị trí thứ nhất: có 4 cách. Chọn một nữ sinh cho vị trí thứ hai: có 3 cách. Số cách chọn học sinh cho các vị trí tiếp theo lần lượt là: 3, 2, 2, 1. Vậy số cách xếp thỏa mãn là: $\mathrm{4.3.3.2.2.1}=144$ (cách).
d) Số cách xếp 7 học sinh theo hàng ngang là số hoán vị của 7 phần tử. Vậy có $P_7=7!=5040$ cách.