Trong mặt phẳng toa độ $Oxy$ cho hai điểm $A(1;1)$, $B(4;2)$ và đường thẳng $\Delta$ có phương trình:
$$3x-4y+2=0$$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình $3x-4y+2=0$, véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-4)$. b) Đúng: $\overrightarrow{AB}=(4-1;2-1)=(3;1)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. c) Sai: $\cos \left(\widehat{(\Delta ,AB)}\right)=\frac{|4\cdot 3+3\cdot 1|}{\sqrt{4^2+3^2}\cdot \sqrt{3^2+1}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\approx 0,9487$, suy ra góc $\approx 18,43^{\circ }<19^{\circ }$, nên khẳng định 'lớn hơn $19^{\circ }$' là sai. d) Sai: bán kính đường tròn tâm $A(1;1)$ tiếp xúc với $\Delta$ là $R=d(A;\Delta )=\frac{|3\cdot 1-4\cdot 1+2|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{1}{5}\ne \frac{3}{5}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $3x-4y+2=0$ suy ra $\vec{n}=(3;-4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(4-1;2-1)=(3;1)$.
c) $\cos (\Delta ,AB)=\frac{|4.3+3.1|}{\sqrt{4^2+3^2}.\sqrt{3^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{10}}\Rightarrow \widehat{(\Delta ,AB)}\approx 18,43^{\circ }$
d) Đường tròn tâm $A(1;1)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có bán kính là $R=d(A;\Delta )=\frac{|3.1-4.1+2|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{1}{5}$