Một xưởng in báo giá in áo đồng phục lớp cho học sinh như sau: Nếu đặt in 35 áo đầu tiên thì giá là 150000 đồng/áo. Nếu lớp đặt nhiều hơn 35 áo thì cứ có thêm 1 áo, giá in sẽ giảm 2000 đồng/áo cho toàn bộ số áo đã đặt. Hỏi lớp cần đặt ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xưởng in không bị lỗ? Biết rằng tổng chi phí thực tế xưởng phải bỏ ra (tiền vải, mực in, nhân công, hao mòn máy móc...) cho đơn hàng này là 5952000 đồng.

Đáp án: 48
Gọi $x$ là tổng số áo mà lớp đặt ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };x\ge 35$) $\Rightarrow$ Số áo đặt vượt quá mốc 35 chiếc là: $x-35$ (áo).
Theo chính sách, cứ thêm 1 áo thì giá giảm 2000 đồng, nên tổng số tiền được giảm cho mỗi chiếc áo là:
$$2000(x-35)\text{ (đoˆˋng)}.$$
Giá tiền thực tế để in mỗi chiếc áo là:
$$150000-2000.(x-35)=150000-2000x+70000=220000-2000x\text{ (đoˆˋng)}.$$
Tổng doanh thu xưởng in thu được từ đơn hàng của lớp là:
$$x.(220000-2000x)=-2000x^2+220000x\text{ (đoˆˋng)}.$$
Để xưởng in không bị lỗ thì tổng doanh thu thu được phải lớn hơn hoặc bằng chi phí thực tế
$\Rightarrow$ Ta có bất phương trình: $-2000x^2+220000x\ge 5952000$
$\iff x^2-110x\le -2976\iff x^2-110x+2976\le 0\iff 48\le x\le 62$
Vậy lớp cần đặt ít nhất 48 chiếc áo để xưởng in không bị lỗ.