Có $50$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $50$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ bằng

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử rút ngẫu nhiên $3$ thẻ.

Ta có: $n(\Omega )=C_{50}^3=19600$.

Gọi $A$ là biến cố “tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$”.

$50$ thẻ được chia thành $3$ loại gồm:

+ $16$ thẻ có số chia hết cho $3$ là $\{3;6;\dots ;48\}$.

+ $17$ thẻ có số chia cho $3$ dư $1$ là $\{1;4;7;\dots ;49\}$.

+ $17$ thẻ có số chia cho $3$ dư $2$ là $\{2;5;8;\dots ;50\}$.

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: $3$ thẻ được chọn cùng một loại có $(C_{16}^3+C_{17}^3+C_{17}^3)$ cách.

TH2: $3$ thẻ được chọn mỗi loại $1$ thẻ có $C_{16}^1\cdot C_{17}^1\cdot C_{17}^1$ cách.

Do đó $n(A)=(C_{16}^3+C_{17}^3+C_{17}^3)+C_{16}^1\cdot C_{17}^1\cdot C_{17}^1=6544$.

Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ bằng: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{6544}{19600}=\frac{409}{1225}$.