Có bao nhiêu cách chọn sáu số từ mười số nguyên $2,3,\dots ,11$ và điền vào các ô của hình dưới đây (mỗi ô chỉ điền đúng một số) sao cho tổng các số ở mỗi hàng (kể cả hàng có một ô) bằng nhau?
[IMAGE:img_q22_grid]

Gọi $S$ là tổng các số ở mỗi hàng ($S\le 11$ và $3S\ge 2+3+4+5+6+7=27\Rightarrow S\in \{9;10;11\}$). Với $S=9$ không có nghiệm; với $S=10$ có $1$ bộ phân hoạch $(\{10\},\{4;6\},\{2;3;5\})$; với $S=11$ có $2$ bộ phân hoạch $(\{11\},\{4;7\},\{2;3;6\})$ và $(\{11\},\{3;8\},\{2;4;5\})$. Mỗi bộ phân hoạch có $1!\cdot 2!\cdot 3!=12$ cách điền vào các ô, nên tổng cộng có $3\cdot 12=36$ cách. Đáp án (Phần III Câu 6, trang 7): 36.