Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn $x\le 2024$ và $2^{x-1}-2^y=y-x+1$?

Phương trình tương đương: $2^{x-1}+(x-1)=2^y+y$. Xét hàm số đặc trưng $f(t)=2^t+t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Do đó $x-1=y\iff x=y+1$. Vì $x,y$ là các số nguyên dương và $x\le 2024$, ta có $y=x-1\ge 1\Rightarrow x\ge 2$. Suy ra $2\le x\le 2024$. Số giá trị của $x$ là $2024-2+1=2023$. Tương ứng có 2023 cặp số nguyên dương $(x;y)$. Vậy chọn C.