Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-2021;2021)$ để hàm số $y=(x^2-2x-m+1{)}^{\sqrt{7}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Chọn B.
Vì số mũ $\sqrt{7}$ là số vô tỉ nên hàm số xác định khi và chỉ khi $x^2-2x-m+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Điều này tương đương ${\Delta }^{\prime }=(-1{)}^2-(-m+1)<0\iff 1+m-1<0\iff m<0$.
Kết hợp $m\in (-2021;2021)$ và $m\in \mathbb{Z}$, ta có $m\in \{-2020,-2019,\dots ,-1\}$, có 2020 giá trị nguyên.