Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng:

$\lim \frac{2n-3}{4n+5}$ bằng

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1+i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn của số phức $2z_1+z_2$ có tọa độ là

Kí hiệu $a,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3-2\sqrt{2}i$. Tìm $a,b$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(5-x)<1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thực của phương trình $f^2(x)=4$ là

Để chế tạo ra một cái đinh ốc, người ta đúc một vật bằng thép có hình dạng như hình bên. Trong đó, phần phía trên có dạng là một hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao bằng 3 cm và độ dài cạnh đáy bằng 4 cm; phần phía dưới có dạng một hình trụ có trục trùng với trục của lăng trụ đều phía trên, chiều cao bằng 12 cm và chu vi đường tròn đáy bằng một nửa chu vi đáy của lăng trụ. Biết mỗi ${\text{m}}^3$ thép có giá là $m$ triệu đồng. Khi đó, giá nguyên liệu để làm một vật như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đặt ${\log }_{3}5=a$, khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$. Gọi $M$ là điểm có hoành độ âm thuộc đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng 2. Tung độ của $M$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-2;1;5)$ và $\vec{v}=(m-2;3;m+1)$, $m$ là tham số. Tìm $m$ để $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=-x^3+3x-4$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hàm số bậc bốn $y=x^4-4x^2+1$ và parabol $y=x^2-k$, với $k\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình bên. Gọi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi $S_1+S_3=S_2$ thì $k$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=-x^2+2x+3,\forall x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $\widehat{SBD}=60^{\circ }$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thoả mãn $f^2(x)-xf(x)f^{\prime }(x)=2x+4,\forall x\in [0;1]$. Biết $f(1)=3$. Tích phân ${\int }_0^1{f}^2(x)dx$ bằng

Cho số phức $z$ thoả mãn $z-2\bar{z}=-7+3i+|z|$. Tính $|z|$.

Cho số phức $z=2-4i$. Ở hình bên, điểm biểu diễn của số phức $\bar{z}$ là:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-2021;2021)$ để hàm số $y=(x^2-2x-m+1{)}^{\sqrt{7}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^x-17\cdot 2^x+16\le 0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;1),B(1;2;4)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là:

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là $l$, độ dài đường cao là $h$ và $r$ là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{a^3}-\sqrt{a^2}$ với $a<0$, ta được kết quả là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=3+2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-2=0$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là:

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm gồm 40 học sinh?

Cho phương trình $9\cdot 3^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right)\cdot 3^x+1=0$, $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình có đúng một nghiệm thực?

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y=3x+m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=x^3+1$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $[f(x^2-4x+3)-m]\left(3^{{\log }_3(2x+3)}-x-3\right)=0$ có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Kí hiệu $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-z+1=0$. Giá trị của $|z_1|+|z_2|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau:



Hàm số $g(x)=f\left(\frac{\ln (x^2+1)-2}{2}\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có các đỉnh $S(1;2;-2),A(-1;0;-2),C(3;-4;0)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có độ dài cạnh $BC=3\sqrt{3}$ đồng thời mặt đáy $(ABC)$ vuông góc với mặt bên $(SAC)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(SBC)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}1+x\sqrt{x^2+1}& \text{khi }x>0\\ \cos x& \text{khi }x\le 0\end{array}$. Biết ${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{1}f(x)dx=a+b\sqrt{2}$ ($a,b$ là các số hữu tỉ). Giá trị của $a-b$ bằng

Tính thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R=4$.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và có chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một hộp đựng chín chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=6t{\text{ m/s}}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=2$ giây là $17\text{ m/s}$. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm $t=4$ giây đến thời điểm $t=10$ giây là:

Cho số phức $z$ thoả mãn $|z+1+i|+|z-2+2i|=3\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $|z-1-3i|+|z-3+5i|$ bằng

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^{\circ }$. Gọi $I$ là điểm đối xứng của điểm $O$ qua đường thẳng $SC$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối đa diện $SIABCD$ bằng