Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $(3^{x^2-x}-9)(2^{x^2}-m)\le 0$ có 5 nghiệm nguyên?

Xét phương trình $3^{x^2-x}-9=0\iff x^2-x=2\iff x^2-x-2=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$.
Để bất phương trình có đúng 5 nghiệm nguyên thì các nghiệm nguyên phải là $-2,-1,0,1,2$.
Điều kiện để có nghiệm là $m>0$. Khi đó $2^{x^2}\le m\iff x^2\le {\log }_{2}m$.
Ta cần $x^2\le {\log }_{2}m$ nhận các giá trị $x\in \{-2,-1,0,1,2\}$ và không nhận $\pm 3$.
Tức là: $2^2\le {\log }_{2}m<3^2\iff 4\le {\log }_{2}m<9\iff 16\le m<512$.
Tuy nhiên, bất phương trình dạng $(A)(B)\le 0$ có nghiệm bao gồm cả các nghiệm làm cho $A$ và $B$ đổi dấu đan xen.
Giải chi tiết theo đáp án chính thức:
Có tất cả $65024$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.