Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-10)$?

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-5m\}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{5m-2}{(x+5m{)}^2}$.
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-10)$ khi và chỉ khi:
$\{\begin{array}{l}{y}^{\prime }>0\\ -5m\notin (-\infty ;-10)\end{array}\iff \{\begin{array}{l}5m-2>0\\ -5m\ge -10\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m>\frac{2}{5}\\ m\le 2\end{array}\iff \frac{2}{5}<m\le 2.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1;2\}$. Có đúng 2 giá trị nguyên thỏa mãn.
Chọn A.