Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của $f^{\prime }(x)$ như sau:
Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-3=0$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Phương trình $2f(x)-3=0\iff f(x)=\frac{3}{2}$.
Dựa vào sự biến thiên của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;3]$, đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt.
Chọn D.