Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)(\bar{z}-2)$ là số thuần ảo?

Đặt $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$) với $|z|=\sqrt{2}\iff x^2+y^2=2$.
Ta có $(z+2i)(\bar{z}-2)=[x+(y+2)i][(x-2)-yi]=x(x-2)+y(y+2)+[(y+2)(x-2)-xy]i$.
Số phức là thuần ảo khi phần thực bằng 0:
$x(x-2)+y(y+2)=0\iff x^2+y^2-2x+2y=0.$
Thay $x^2+y^2=2$ vào:
$2-2x+2y=0\iff x-y=1\iff y=x-1.$
Thay $y=x-1$ vào $x^2+y^2=2$:
$x^2+(x-1{)}^2=2\iff 2x^2-2x-1=0.$
Phương trình bậc hai này có ${\Delta }^{\prime }=(-1{)}^2-2(-1)=3>0$ nên có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$, từ đó cho 2 số phức $z$ phân biệt.
Chọn C.