Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+2025}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+2025}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2025\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+2025)-(x+m^2)}{(x+2025{)}^2}=\frac{2025-m^2}{(x+2025{)}^2}$. Vì $(x+2025{)}^2>0$ trên mỗi khoảng xác định, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi $2025-m^2>0$, tức $m^2<2025$, suy ra $-45<m<45$. Các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{-44,-43,\dots ,43,44\}$, gồm $44+44+1=89$ giá trị.