Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^x-6^x=m\cdot 4^x$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$?

Chia hai vế cho $4^x>0$, phương trình trở thành ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-{\left(\frac{3}{2}\right)}^x=m$. Đặt $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$, với $x\in [-1;1]$ thì $t\in \left[\frac{2}{3};\frac{3}{2}\right]$. Xét $g(t)=t^2-t$ trên $\left[\frac{2}{3};\frac{3}{2}\right]$, ta có $\min g(t)=g\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{2}{9}$ và $\max g(t)=g\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{3}{4}$. Vậy $m\in \left[-\frac{2}{9};\frac{3}{4}\right]$, nên chỉ có $1$ giá trị nguyên là $m=0$.