Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-5;5]$ để ${\min }_{[1;3]}\left|x^3-3x^2+m\right|\ge 2$.

Trên đoạn $[1;3]$, hàm $u(x)=x^3-3x^2$ có giá trị thuộc $[-4;0]$. Do đó ${\min }_{[1;3]}|u(x)+m|\ge 2\iff m-4\ge 2$ hoặc $m\le -2\iff m\ge 6$ hoặc $m\le -2$. Với $m\in [-5;5]\cap \mathbb{Z}$, ta có $m\in \{-5;-4;-3;-2\}$, gồm $4$ số nguyên.