Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Chọn A.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{m\}$.
Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{-m^2+4}{(x-m{)}^2}$.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne m$.
$\iff -m^2+4>0\iff m^2<4\iff -2<m<2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-1;0;1\}$. Có $3$ giá trị nguyên thỏa mãn.