Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(9^x-10\cdot 3^{x+1}+81)\sqrt{4-{\log }_2(2x)}\ge 0$?

Điều kiện xác định: $\{\begin{array}{l}x>0\\ 4-{\log }_2(2x)\ge 0\end{array}\iff 0<x\le 8$. Với $x=8$ thì bất phương trình thỏa mãn. Với $0<x<8$ thì $\sqrt{4-{\log }_2(2x)}>0$, bất phương trình tương đương $9^x-30\cdot 3^x+81\ge 0\iff [\begin{array}{l}{3}^x\ge 27\\ 3^x\le 3\end{array}\iff [\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le 1\end{array}$. Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm $S=(0;1]\cup [3;8]$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{1;3;4;5;6;7;8\}$, có tất cả $7$ giá trị nguyên $x$ thỏa mãn.