Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $4z^2+|z+3i|z-84=0$?

Phương trình bậc hai theo $z$ có các hệ số thực $a=4,b=|z+3i|\ge 0,c=-84$ và $a\cdot c=4(-84)<0$ nên luôn có biệt thức $\Delta =b^2-4ac>0$, suy ra mọi nghiệm $z$ đều là số thực ($z\in \mathbb{R}$). Khi đó $|z+3i|=\sqrt{z^2+9}$, phương trình trở thành $z\sqrt{z^2+9}=84-4z^2\iff \{\begin{array}{l}z(84-4z^2)\ge 0\\ 15z^4-681z^2+7056=0\end{array}\iff z=4$ hoặc $z=-\sqrt{\frac{147}{5}}$. Vậy có $2$ số phức $z$ thỏa mãn.