Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng $7$?

Gọi số tự nhiên có $4$ chữ số là $\overline{abcd}$ $(a\ge 1,a+b+c+d=7)$. Đặt $a^{\prime }=a-1\ge 0$, phương trình trở thành $a^{\prime }+b+c+d=6$ với $a^{\prime },b,c,d\in \mathbb{N}$. Số nghiệm nguyên không âm là $C_{6+4-1}^{4-1}=C_9^3=84$.