Có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 6 bạn học sinh trong đó có An và Bình thành một hàng sao cho An và Bình đứng cạnh nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Gộp An và Bình thành một khối, cùng 4 bạn còn lại thành 5 đối tượng xếp thành hàng: $5!=120$ cách. Trong khối, An và Bình đổi chỗ cho nhau được $2!=2$ cách. Vậy tổng số cách là $5!\cdot 2!=120\cdot 2=240$... Tuy nhiên đáp án của đề (mã đề 102, Phần III Câu 3) là 48. Kiểm tra lại: nếu đề yêu cầu An và Bình đứng cạnh nhau thì kết quả chuẩn là $2\cdot 5!=240$, không phải 48. Số 48 tương ứng $2\cdot 4!=48$, tức chỉ tính 4 bạn còn lại xếp hàng (không tính đúng mô hình 6 người). Vì đáp án nguồn (48) mâu thuẫn với kết quả giải đúng theo lý thuyết tổ hợp (240), nhưng theo quy định không được ghi đè đáp án nguồn, ta ghi nhận đáp án nguồn là 48 và báo cáo mâu thuẫn này.