Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ có dạng $f^{\prime }(x)=\frac{a}{(x+2{)}^2}$ với $a\in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Dùng quy tắc đạo hàm của thương: $f^{\prime }(x)=\frac{(x-1{)}^{\prime }(x+2)-(x-1)(x+2{)}^{\prime }}{(x+2{)}^2}=\frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2{)}^2}=\frac{3}{(x+2{)}^2}$. Vậy $a=3$, khớp với đáp án nguồn (Câu 16, mã đề 1101: 3).