Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có hoàn cảnh khó khăn, Câu Lạc Bộ thiện nguyện trường THPT Nguyễn Thái Bình tổ chức dự án “Trăng Sáng – Lòng Vàng” bán bánh trung thu gồm hai loại: bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng. Giá mỗi chiếc bánh trung thu thập cẩm là 50 nghìn đồng và bánh trung thu sầu riêng là 60 nghìn đồng; với số vốn ban đầu không vượt quá 7,2 triệu đồng. Loại bánh trung thu thập cẩm mang lại lợi nhuận 6 nghìn đồng cho mỗi cái bánh bán được và loại bánh trung thu sầu riêng mang lại lợi nhuận là 7 nghìn đồng mỗi cái bánh bán được. Câu Lạc Bộ ước tính rằng tổng nhu cầu sẽ không vượt quá 140 cái bánh. Tìm số lượng mỗi loại bánh mà Câu Lạc Bộ bán được để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi lần lượt là số bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng mà câu lạc bộ bán được .

Do tổng nhu cầu hàng tháng không vượt quá 140 cái bánh nên .

Do số vốn ban đầu không vượt quá 7,2 triệu đồng nên

Do đó, ta có hệ: (I)

Lợi nhuận thu được khi bán bánh trung thu thập cẩm và bánh trung thu sầu riêng là (nghìn đồng).

Bài toán đưa về tìm là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho có giá trị lớn nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I)
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f2]

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác với , , , (phần không bị gạch bỏ trong hình vẽ).

Khi đó ta có: , , , .

Vậy cần bán 120 bánh trung thu thập cẩm và 20 bánh trung thu sầu riêng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Giữa Học Kỳ I Toán 10 THPT Nguyễn Thái Bình Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →
Để gây quỹ tổ chức Đêm hội trăng rằm cho các em thiếu nhi mồ côi, có... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com