Câu 22Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 2Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ ở đặt tại một sân bay để xác định tọa độ của sân bay. Biết rằng cao độ của tọa độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có tọa độ (200;70;118). Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có tọa độ (80;105;113)?
Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ ở đặt tại một sân bay để xác định tọa độ của sân bay. Biết rằng cao độ của tọa độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có tọa độ (200;70;118). Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có tọa độ (80;105;113)?
Đáp án chính thức: 16.8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A(200;70;118) là vị trí ban đầu. Sau 50 giây độ cao giảm 400 m = 4 đơn vị tọa độ, nên vận tốc theo trục Oz là ... kiểm tra lại: giảm 400 m trên đơn vị 100 m tức giảm 4 đơn vị, đơn vị/giây. Quỹ đạo đi qua A và P(80;105;113), vectơ chỉ phương . Vì nên vận tốc với , tức đơn vị/giây. Sau 75 giây (50 + 25), tọa độ máy bay: , , . Khoảng cách tới gốc O (sân bay): đơn vị = 16 800 m = 16,8 km.
Gọi A(200;70;118) là vị trí ban đầu. Sau 50 giây độ cao giảm 400 m = 4 đơn vị tọa độ, nên vận tốc theo trục Oz là ... kiểm tra lại: giảm 400 m trên đơn vị 100 m tức giảm 4 đơn vị, đơn vị/giây. Quỹ đạo đi qua A và P(80;105;113), vectơ chỉ phương . Vì nên vận tốc với , tức đơn vị/giây. Sau 75 giây (50 + 25), tọa độ máy bay: , , . Khoảng cách tới gốc O (sân bay): đơn vị = 16 800 m = 16,8 km.