Trên đoạn $[1;5]$, hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x+\frac{4}{x}$ trên $[1;5]$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{4}{x^2}=\frac{x^2-4}{x^2}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow x=2$ (nhận, vì $x\in [1;5]$; $x=-2$ loại). Với $x\in [1;2)$ thì $y^{\prime }<0$, hàm số nghịch biến; với $x\in (2;5]$ thì $y^{\prime }>0$, hàm số đồng biến. Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=2$, với $y(2)=2+\frac{4}{2}=4$. So sánh: $y(1)=5$, $y(5)=5,8$, đều lớn hơn $4$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 259, câu 3: D).