Đồ thị dưới đây của hàm số nào?
[IMAGE:img_q02_stem]

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(C)$ đồng thời có $2$ điểm cực trị là $-1;1$. Biết Parabol $(P):y=g(x)=m{x}^2+nx+p$ đi qua hai điểm cực trị của $(C)$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(c;p)$ thỏa mãn $c+p<10$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=g(x)$ và đồ thị $(C)$ có diện tích bằng $16$ (đơn vị diện tích)?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a;b;c;d\in \mathbb{R})$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Người ta bơm nước vào một cái thùng nhựa đựng nước như hình 1 với hai đáy là hai đường tròn có bán kính $30\text{ cm},15\text{ cm}$, chiều cao thùng là $30\text{ cm}$. Mặt phẳng cắt đi qua trục của chậu nước chứa đường kính bất kỳ hai đáy có thiết diện như hình 2 với phần đường cong là một parabol. Biết vận tốc bơm nước vào thùng là $20\text{ lıˊt/phuˊt}$. Tính vận tốc nước dâng ở bề mặt cong của thùng nhựa khi độ cao mực nước là $10\text{ cm}$? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB=8$ m. Người ra treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết $MN=4$ m, $MQ=6$ m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Thầy Nguyên muốn cải thiện thu nhập bằng cách kinh doanh thêm đồ uống trà sữa. Sau khi khảo sát thị trường, thầy ước tính là nếu giá 1 ly trà sữa 20 (ngàn đồng) thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống nước tại quán, trung bình mỗi khách lại trả thêm 10 (ngàn đồng) tiền bánh tráng trộn để ăn kèm. Nay thầy muốn tăng thêm mỗi ly trà sữa 5 (ngàn đồng) thì sẽ mất khoảng 100 khách trong tổng số trung bình. Hỏi giá 1 ly trà sữa nên là bao nhiêu nghìn đồng để tổng thu nhập lớn nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn)?

Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm $A(8;0)$ và có đỉnh $I(6;-12)$. Khi đó tích $abc$ bằng