Đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ: 1 chiếc áo và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Giao và Thủy. Tính xác suất để hai em Giao và Thủy đó nhận được quà giống nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là áo, S là sữa, C là cặp sách. Vì mỗi em nhận 2 suất quà khác loại, mỗi em tương ứng với một cặp loại quà. Gọi x là số em nhận cặp (A,S), y là số em nhận (A,C), z là số em nhận (S,C). Đếm theo số lượng quà: x+y=7 (áo), x+z=9 (sữa), y+z=4 (cặp). Cộng lại: 2(x+y+z)=20 nên x+y+z=10 (đúng 10 em). Giải hệ: x=10-4=6, y=10-9=1, z=10-7=3. Vậy trong 10 em có 6 em nhận (áo, sữa), 1 em nhận (áo, cặp), 3 em nhận (sữa, cặp). Cách chia các cặp loại quà cho 10 em (trong đó có Giao và Thủy) là một hoán vị của đa tập {6 lần AS, 1 lần AC, 3 lần CS} lên 10 em, tất cả đồng khả năng. Xác suất để Giao và Thủy nhận cùng loại cặp quà: P = [6·5 + 1·0 + 3·2]/(10·9) = 36/90 = 0,4. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,4.