Đơn giản biểu thức $P=\frac{1}{\tan x}+\frac{1}{\cot x}+\frac{3\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)-2\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)}{{\left(\sin x-\cos x\right)}^2-1}$ ta được

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $s=\sin x$, $c=\cos x$ (điều kiện $\tan x,\cot x$ xác định nên $sc\ne 0$). Ta có $\frac{1}{\tan x}+\frac{1}{\cot x}=\frac{c}{s}+\frac{s}{c}=\frac{s^2+c^2}{sc}=\frac{1}{sc}$. Mặt khác ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1-2s^2{c}^2$ và ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1-3s^2{c}^2$, nên tử số bằng $3(1-2s^2{c}^2)-2(1-3s^2{c}^2)=1$. Mẫu số: $(s-c{)}^2-1=1-2sc-1=-2sc$. Vậy phân thức bằng $-\frac{1}{2sc}$ và $P=\frac{1}{sc}-\frac{1}{2sc}=\frac{1}{2\sin x\cos x}$. Đáp án B.