Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=-2-\frac{1}{u_n}\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Tính một vài số hạng đầu: $u_1=-2$; $u_2=-2-\frac{1}{u_1}=-2-\frac{1}{-2}=-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$; $u_3=-2-\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-2+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$; $u_4=-2-\frac{1}{-\frac{4}{3}}=-2+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$; $u_5=-2+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$. Nhận xét: $u_n=-\frac{n+1}{n}$ với mọi $n\ge 1$. Kiểm tra: $u_{n+1}=-\frac{n+2}{n+1}=-2+\frac{n}{n+1}=-2-\frac{1}{-\frac{n+1}{n}}=-2-\frac{1}{u_n}$, thỏa mãn công thức truy hồi và $u_1=-\frac{2}{1}=-2$. Vậy dự đoán $u_n=-\frac{n+1}{n}=-1-\frac{1}{n}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.