Giả sử có chiếc nhẫn đường kính 20mm. Người thợ muốn sửa thành chiếc nhẫn vừa với ngón tay đường kính 16mm thì người thợ tính độ dài dây cung $CD$ để cắt chiếc nhẫn ở hai điểm $C$ và $D$ rồi hàn lại (hình vẽ). Tính độ dài $CD$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhẫn cũ là đường tròn $(O)$ bán kính $R=10$ mm. Nhẫn mới là đường tròn $(O^{\prime })$ bán kính $r=8$ mm nằm trong $(O)$ và tiếp xúc trong với $(O)$ tại đỉnh (nơi gắn đá). Khi đó tâm $O^{\prime }$ cách $O$ một khoảng $d=R-r=10-8=2$ mm, nằm trên đường kính đi qua điểm tiếp xúc. Dây cung $CD$ của đường tròn lớn $(O)$ đồng thời là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ $(O^{\prime })$ (đoạn bị cắt bỏ). Khoảng cách từ $O$ đến tiếp tuyến $CD$ bằng $d(O,CD)=r-d=8-2=6$ mm (tiếp tuyến cắt $(O)$ ở hai điểm $C,D$ phía trên $O^{\prime }$ theo hình vẽ). Độ dài dây cung: $CD=2\sqrt{R^2-6^2}=2\sqrt{100-36}=2\sqrt{64}=16$ mm. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 18, mã đề 1003: 16).