Giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x+2m& \text{khi }x<0\\ x^2+x+1& \text{khi }x\ge 0\end{array}$ liên tục tại điểm $x_0=0$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x_0=0$ khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải và bằng giá trị tại điểm đó. Ta có: ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{-}}(x+2m)=2m$; ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 0^{+}}(x^2+x+1)=1$; và $f(0)=1$. Điều kiện liên tục: $2m=1\iff m=\frac{1}{2}$. Kết quả trùng với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0123).