Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn $[-1;2]$ ta có $x+2>0$. Viết $y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}=\frac{x(x+2)+4}{x+2}=x+\frac{4}{x+2}$. Suy ra $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+2{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow (x+2{)}^2=4\Rightarrow x=0$ (nhận, vì $x\in [-1;2]$) hoặc $x=-4$ (loại). Trên $[-1;0)$ có $y^{\prime }<0$, trên $(0;2]$ có $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt cực tiểu (và là GTNN trên đoạn) tại $x=0$: $y(0)=\frac{4}{2}=2$. So sánh với hai đầu mút: $y(-1)=\frac{1-2+4}{1}=3$, $y(2)=\frac{4+4+4}{4}=3$. Vậy GTNN của hàm số trên đoạn $[-1;2]$ bằng $2$, trùng với đáp án của đề.