Giải các phương trình sau
1. $2\sin 4x+1=0$.
2. $3\cos x-2=0$.
3. $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0$.
4. $\cot (3x+1)+1=0$.
5. $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0$.
6. $\sin 7x+\cos 2x=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 3. Giải các phương trình lượng giác:

1) $2\sin 4x+1=0\iff \sin 4x=-\frac{1}{2}$.
$\Rightarrow 4x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $4x=\pi +\frac{\pi }{6}+2k\pi =\frac{7\pi }{6}+2k\pi$.
$\Rightarrow x=-\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}$ hoặc $x=\frac{7\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$.

2) $3\cos x-2=0\iff \cos x=\frac{2}{3}$ (thỏa mãn vì $\left|\frac{2}{3}\right|\le 1$).
$\Rightarrow x=\pm \arccos \frac{2}{3}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

3) $3\tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{3}=0\iff \tan \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan \frac{\pi }{6}$.
$\Rightarrow x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k\pi \Rightarrow x=k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

4) $\cot (3x+1)+1=0\iff \cot (3x+1)=-1=\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)$ (với điều kiện $\sin (3x+1)\ne 0$, được tự động thỏa).
$\Rightarrow 3x+1=-\frac{\pi }{4}+k\pi \Rightarrow x=-\frac{1}{3}-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$.

5) $(\sin 3x+1)(2\cos x-\sqrt{3})=0\iff \sin 3x=-1$ hoặc $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
- $\sin 3x=-1\Rightarrow 3x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{6}+\frac{2k\pi }{3}$.
- $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+2k\pi$.
Vậy $x=-\frac{\pi }{6}+\frac{2k\pi }{3}$ hoặc $x=\pm \frac{\pi }{6}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

6) $\sin 7x+\cos 2x=0\iff \sin 7x=-\cos 2x=\sin \left(2x-\frac{\pi }{2}\right)$.
- Trường hợp 1: $7x=2x-\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow 5x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{10}+\frac{2k\pi }{5}$.
- Trường hợp 2: $7x=\pi -\left(2x-\frac{\pi }{2}\right)+2k\pi =\frac{3\pi }{2}-2x+2k\pi \Rightarrow 9x=\frac{3\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{2k\pi }{9}$.
Vậy $x=-\frac{\pi }{10}+\frac{2k\pi }{5}$ hoặc $x=\frac{\pi }{6}+\frac{2k\pi }{9}$, $k\in \mathbb{Z}$.

Kiểm tra lại: mỗi nghiệm đều thỏa miền giá trị của hàm số tương ứng (ví dụ ở câu 3, $x=k\pi$ khiến $\tan (x+\pi /6)=\tan (\pi /6+k\pi )=\sqrt{3}/3$ đúng; ở câu 6, thay $x=-\pi /10$: $\sin (-7\pi /10)+\cos (-\pi /5)=-\sin (7\pi /10)+\cos (\pi /5)=-\cos (\pi /5)+\cos (\pi /5)=0$ đúng).