Giải các phương trình sau:

a) $4^{2x+3}=8^{4-x}$.

b) ${\log }_{0,25}\left(x^2-3x\right)=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1a) $4^{2x+3}=8^{4-x}$. Ta có $4=2^2$, $8=2^3$ nên $4^{2x+3}=2^{2(2x+3)}=2^{4x+6}$ và $8^{4-x}=2^{3(4-x)}=2^{12-3x}$. Suy ra $4x+6=12-3x\iff 7x=6\iff x=\frac{6}{7}$. Vậy $x=\frac{6}{7}$.

Câu 1b) ${\log }_{0,25}(x^2-3x)=-1$. Điều kiện: $x^2-3x>0\iff x<0$ hoặc $x>3$. Phương trình tương đương $x^2-3x=(0,25{)}^{-1}=4$, tức $x^2-3x-4=0\iff (x-4)(x+1)=0$, cho $x=4$ hoặc $x=-1$. Cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện. Vậy tập nghiệm $S=\{-1;4\}$.